Question

高数的一道微分方程题目：一曲线过点（2，3），其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分，求该曲线的方程

高数的一道微分方程题目：一曲线过点（2，3），其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分，求该曲线的方程。

Answer 1

设切线L与曲线切点为P=(x,y)，在x和y轴上交点分别为A和B，
因为P为AB的中点，所以A=(2x,0)，B=(0,2y)。
根据导数的几何意义（切线L的斜率），得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x.
分离变量 dy/y=-dx/x，
积分 lny=-lnx+lnC
得通解 y=C/x
将初始条件 x=2,y=3 代入，得 C=6，
所求曲线就是特解 y=6/x。

希望对你有所帮助 还望采纳~~

Answer 2