Question

如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AE⊥CD于E， BF⊥CD于F，且圆O的半径为 10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF长

Answer 1

12

作OM⊥CD于M，连FO延长交AE于N，连OD(、OC)

∵AE⊥CD，BF⊥CD

∴AE∥BF

∴ ∠A=∠B

又AO=BO，∠AON=∠BOF

∴△AON≌△BOF(ASA)

∴AN=BF

且ON=OF

∵NE⊥CD，OM⊥CD

∴OM是△EFN的中位线

∵OC=OD

∴OM垂直平分CD

∴MD=CD/2=8

∵OD=10

∴OM=6

∴AE-BF=AE-AN=NE=2OM=12

Answer 2

过点O作OM垂直CD于点M，所以CM=1/2CD=8cm
连结CO，
∵CO=10cm， ∠CMO=90度，CM=8cm，
∴根据勾股定理：OM=6cm
设OG=Xcm 则BG=(10-X)cm ， AG=(10+X)cm
∵AE⊥CD，OM⊥CD，BF⊥CD
∴AE∥OM∥BF
∴△OMG∽△AEG，△OMG∽△BFG
∴OM/AE=OG/AG , OM/BF=OG/BG
∴AE=OM×AG/OG=6(10+X)/X BF=OM×BG/OG=6(10-X)/X
∴AE-BF=6(10+X)/X-6(10-X)/X=12(cm)

Answer 3

过O点作OM⊥AE于M，过O点作ON⊥BF的延长线于N，过O作OH⊥CD于H，你会发现三角形AOM全等于三角形BON，OH=6，FN=6，ME=6，BN=AM，AE-BF=AE-（BN+NF）=ME+NF=12cm。