Question

已知函数f(x)=x2+1分之一，(1)判断f(x)的奇偶性并证明，(2)用定义证明函数f(x)在(0，+8正无穷)上是单调...

已知函数f(x)=x2+1分之一，(1)判断f(x)的奇偶性并证明，(2)用定义证明函数f(x)在(0，+8正无穷)上是单调递减函数

Answer 1

因为 f(x)=f(-x),所以函数是偶函数
设a、b属于(0，+8正无穷)，且a>b
f(a)-f(b)=a^2+1-(b^2+1)=(a+b)*（a-b)
因为 a>0, b>0,a>b
所以 a+b>0,a-b>0
即f(a)-f(b)>0
所以函数在该区间内为单调递增

Answer 2

f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)故f(x)为偶函数
d(f(x))=2x，当x>0时，导数d(f(x))>0,即f(x)在（0,正无穷）上单调递增。

Answer 3

f（x）=1/（x^2 1）
f（-x）=f（x）偶函数
分析因为 x^2 1在分母的位置，x越大函数越小

用做差法
设c＞0. x在（0.＋∞）
f（x）-f（x c）=1/（x^2 1）-1/（（x c）^2 1）＞0所以函数f在区间单减