Question

数学题 求数学高手 T_T

已知关于x的方程（m+1)x^2+2mx+(m-3)=0总有实数根 1.求m的取值范围2.若m在取值范围内取最小正偶数时，方程是否有两个根。若有 设两根为x1 x2
求3x1^2(1-4x2)的值 若没有 请说明理由)
4x2是四倍x2不是4乘2 谢谢

Answer 1

⒈方程总乱族有实数跟，说明配陪燃判别式Δ ≥0，
判别式Δ=(2m)²-4(m+1)(m-3)=2m+3 ≥0，
求得m ≥-3/2

⒉由已求得的m的取值范围可知，m在取值范围内取最小培虚正偶数为m=2，
那么方程为3x²+4x-1=0，该方程的判别式Δ=4²-4×3×(-1)=28>0，因此该方程有两个根
3x₁²(1-4x₂)=3x₁²-12x₁(x₁x₂) 根据韦达定理可知x₁x₂=-1/3
所以3x₁²-12x₁(x₁x₂)=3x₁²-12x₁(-1/3)=3x₁²+4x₁
因为x₁为方程3x²+4x-1=0的根 所以3x₁²+4x₁-1=0 解得3x₁²(1-4x₂)=3x₁²+4x₁=1

Answer 2

1、（m+1)x^2+2mx+(m-3)=0总有实数根让码余
4m²-4(m+1)*(m-3)>=0
m>=-3/2

2、若m在取值范围内取最小正模塌偶数，则 m=2,△≥0,方程有两个实数根。
此时方程为3x²+4x-1=0
所坦滚以得x1*x2=-1/3
3x1^2(1-4x2)的值=3x1²-12*x1*x1*x2=3x1²+4x1= (3x1²+4x1-1)+1=0+1=1

Answer 3

1、有实数根，即判别式≥0，(2m)²-4(m+1)(m-3)≥0，解得m≥-3/2
2、最小正偶数是2，因液慧为2＞-3/2，所有肯定有两个根，设两根碰睁为x1 x2，
原方程式3x²+4x-1=0
则x1x2=-1/3，x1+x2=-4/3，
则3x1²(1-4 x2)
=(1-4x1)(1-4x2)
=1-4x2-4x1+16x1x2
=1-4(x2+x1)+16x1x2
=1-4(-4/3)+16(-1/3)
=1+16/3-16/笑埋岁3
=1

Answer 4

1、△>=0 4m^2-4(m+1)(m-3)>=0 m>=-1.5
2、m=2 3x^2+4x-1=0
解得 x1=(-2+√7)/3 x2=(-2-√7)/简册3 方程是雀橡有两个根
3、3x1^2(1-4x2)=3[(-2+√拦岁宏7)/3 ]^2[1-4(-2-√7)/3]=[(11-4√7)(11+4√7)]/9=[11^2-(4√7)^2]/9=9/9=1

Answer 5

1、由△≥0，可解得m≥-3/2
2、当m=2时，因2＞-3/2，即裂纤△＞0，所以有两个实根，此时方程为3x^2+4x-1=0
由方程可得：1-4x=3x^2，则有1-4x2=3x2^2，x1x2=-1/3
∴3x1^2(1-4x2)＝肆宽仿(3x1^2)(3x2^2)=9(x1x2)^2=9X(-1/巧亩3)^2=1