Question

已知：如图所示，⊙O 是△ABC的外接圆，AB 为⊙O的直径，弦CD 交AB 于E，∠BCD＝∠BAC。（1）求证：AC ＝

已知：如图所示，⊙O 是△ABC的外接圆，AB 为⊙O的直径，弦CD 交AB 于E，∠BCD＝∠BAC。（1）求证：AC ＝AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°， 则结论“CF 一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例。

Answer 1

解：（1）∵∠BCD＝∠BAC， ∴ ， ∵ AB为⊙O的直径， ∴AB⊥CD，CE＝DE.     ∴AC＝AD； （2）不正确， 连结OC， 当  ∠CAB ＝20°时， ∵ OC ＝OA， 有∠OCA＝20°， ∵∠ACB ＝90°，     ∴∠OCB＝70°， 又∵∠BCF＝30°， ∴∠FCO＝100°， ∴CO与FC不垂直， ∴ 此时CF不是⊙O的切线。