Question

四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为 2 3 的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，且该四棱锥

四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为 2 3 的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，且该四棱锥的体积为12，则底面与侧面所成二面角的大小为______．

Answer 1

∵四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为 2 3 的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心 ∴四棱锥S-ABCD是正四棱锥，底面ABCD的面积是12 设正四棱锥的高为h ∵四棱锥的体积为12 ∴ 1 3 ×12×h=12 ∴h=3 ∴正四棱锥的斜高为 3 2 + ( 3 ) 2 =2 3 ∴正四棱锥的侧面积为 4× 1 2 ×2 3 ×2 3 =24 设底面与侧面所成二面角为α ∴cosα= 12 24 = 1 2 ∴α=60° 故答案为：60°．