Question

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F。 （1）

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F。 （1）求证： ；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论。

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Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，          ∴OB=OD，AE∥CF，          ∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，          ∴ 。 （2）当 时，四边形AECF是菱形。 证明：∵四边形ABCD是矩形，           ∴OA=OC，           又由（1） ，得：OE=OF，           ∴四边形AECF是平行四边形，           又 ，           ∴四边形AECF是菱形。