Question

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作CE ∥ AB且AD=CE，试说明BD

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作CE ∥ AB且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．

Answer 1

BD=AE，AE⊥BD； 证明：∵AB ∥ CE，∠BAC=90°， ∴∠ACE=90°， 在△ABD和△CAE中， AB=AC ∠BAC=∠ACE AD=CE ∴△ABD≌△CAE（SAS）， ∴BD=AE． ∴：∠ABD+∠EAB=∠ACE+∠EAB=90° ∴AE⊥BD ∴BD=AE，AE⊥BD；