Question

已知直线l：5ax-5y-a+3=0，（Ⅰ）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（Ⅱ）为使直线不经过第二象

已知直线l：5ax-5y-a+3=0，（Ⅰ）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（Ⅱ）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）证明：将直线l的方程化为 ，上式对任意的a总成立， 必有 ，即l过定点A ， 而点A 在第一象限，故不论a为何值l恒过第一象限。 （Ⅱ）解：直线OA斜率为 ， 要使l不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零， 即令x=0时， ， ∴ 。