在椭圆 x 2 16 + y 2 4 =1内以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线方程为

在椭圆x216+y24=1内以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线方程为______．... 在椭圆 x 2 16 + y 2 4 =1内以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线方程为______．展开

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欣宝玲玲8710
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设以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线与椭圆

x 2

y 2

=1交于A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），
∵点P（-2，1）是线段AB的中点，
∴

x 1 + x 2 =-4

y 1 + y 2 =2

，
把A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ）代入椭圆x² +4y² =16，
得

x 1 2 +4 y 1 2 =16 ①

x 2 2 +4 y 2 2 =16 ②

，
①-②得（x₁ +x₂ ）（x₁ -x₂ ）+4（y₁ +y₂ ）（y₁ -y₂ ）=0，
∴-4（x₁ -x₂ ）+8（y₁ -y₂ ）=0，
k=

y 1 - y 2

x 1 - x 2

，
∴以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线方程为 y-1=

(x+2) ，
整理，得x-2y+4=0．
故答案为：x-2y+4=0．

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