Question

质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点（x a ="-5" cm）和b点（x b ="5" cm）时速度相

质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点（x a ="-5" cm）和b点（x b ="5" cm）时速度相同，所用时间t ab ="0.2" s,质点由b回到a点所用最短时间t ba ="0.4" s，则该质点做简谐运动的频率为（ ） A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz

Answer 1

B

本题考查简谐运动的周期和频率概念，充分利用简谐运动的对称性是解题关键. 设质点在AA′间运动，O为平衡位置，t Aa =t 1 ,t aO =t 2 ，如图1所示. 图1 情形1：计时时刻质点从a点沿x轴正向运动， 则2t 2 ="0.2" s                                                                   ① 2t 1 +2t 2 ="0.4" s                                                                   ② 又T=4(t 1 +t 2 )                                                                    ③                                                                       ④ 解①②③④得f="1.25" Hz. 情形2：计时时刻质点从a点沿x轴负向运动， 则4t 1 +2t 2 ="0.2" s 2t 2 ="0.4" s 显然上述情形不成立. 综上所述，答案为B.

Answer 2

B

本题考查简谐运动的周期和频率概念，充分利用简谐运动的对称性是解题关键.
设质点在AA′间运动，O为平衡位置，t Aa =t 1 ,t aO =t 2 ，如图1所示.

图1
情形1：计时时刻质点从a点沿x轴正向运动，
则2t 2 ="0.2" s ①
2t 1 +2t 2 ="0.4" s ②
又T=4(t 1 +t 2 ) ③
④
解①②③④得f="1.25" Hz.
情形2：计时时刻质点从a点沿x轴负向运动，
则4t 1 +2t 2 ="0.2" s
2t 2 ="0.4" s
显然上述情形不成立.
综上所述，答案为B.

Answer 3

本题考查简谐运动的周期和频率概念，充分利用简谐运动的对称性是解题关键.
设质点在AA′间运动，O为平衡位置，t Aa =t 1 ,t aO =t 2 ，如图1所示.

图1
情形1：计时时刻质点从a点沿x轴正向运动，
则2t 2 ="0.2" s ①
2t 1 +2t 2 ="0.4" s ②
又T=4(t 1 +t 2 ) ③
④
解①②③④得f="1.25" Hz.
情形2：计时时刻质点从a点沿x轴负向运动，
则4t 1 +2t 2 ="0.2" s
2t 2 ="0.4" s
显然上述情形不成立.

Answer 4

本题考查简谐运动的周期和频率概念，充分利用简谐运动的对称性是解题关键.
设质点在AA′间运动，O为平衡位置，t Aa =t 1 ,t aO =t 2 ，如图1所示.

图1
情形1：计时时刻质点从a点沿x轴正向运动，
则2t 2 ="0.2" s ①
2t 1 +2t 2 ="0.4" s ②
又T=4(t 1 +t 2 ) ③
④
解①②③④得f="1.25" Hz.
情形2：计时时刻质点从a点沿x轴负向运动，
则4t 1 +2t 2 ="0.2" s
2t 2 ="0.4" s

Answer 5

选B
a点在负半轴，b点在正半轴。tab=0.2s，tba=0.4s，这里说经过ab两点的速度相同，所以经过ab时的方向都是向右的，b到a时先向右到达位移最大处然后返回。
由此可知，由中点到b用时0.2s，由b到位移最大处也是0.2s，所以1/4个周期是0.4s，一个周期是0.8s，频率为周期的倒数，f=1/0.8=1.25Hz