Question

（2010?藤县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，点M从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，

（2010?藤县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，点M从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点N从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（点M、N分别到达B、C两点停止移动）．（1）设开始运动后第t秒钟时，△MBN的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；（2）t为何值时，S最大，求出S的最大值；（3）在运动过程中，判断t为何值时，MN⊥BD；并说明理由．

Answer 1

解：（1）根据题意知，BM=AB-AM=10-t，BN=2t，则S=

1

2

BM?BN=

1

2

×（10-t）×2t=-t²+10t，即S=-t²+10t，0＜t＜10；

（2）当t=-

10

2×(?1)

=5时，S最大．S_最大=-5²+10×5=25；

（3）当t=2时，MN⊥BD．理由如下：
假设MN⊥BD
则∠BMN+∠DBM=90°
∵∠DBC+∠DBM=90°
∴∠BMN=∠DBC
∴Rt△MBN∽Rt△BCD
∴

MB

BC

=

BN

CD

∴

10?t

20

=

2t

10

，
解之得，t=2
∴当t=2时，MN⊥BD．