Question

一个旅游团50人到一家宾馆住宿，宾馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每晚100元，

一个旅游团50人到一家宾馆住宿，宾馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每晚100元，标准间每人每晚150元，单人间200元．如果该团住满了20间客房，最低总消费是多少？…（　　）A．5800元B．5000元C．5300元D．5500元

Answer 1

设三人间，二人间，单人间分别住了x，y，z间，其中x，y，z都是自然数，总的住宿费为W元，
则

x+y+z＝20 3x+2y+z＝50

，
解得

x＝10+z y＝10?2z

（2分）
∵x，y，z都是自然数
∴

x＝10 y＝10 z＝0

，或

x＝11 y＝8 z＝1

，或

x＝12 y＝6 z＝2

，或

x＝13 y＝4 z＝3

，或

x＝14 y＝2 z＝4

，或

x＝15 y＝0 z＝5

（5分）
∴w=300x+300y+200z=6000-100z，
∴z越大w越小，
∴当z=5时，即x=15，y=0，z=5时，住宿的总费用最低为6000-500=5500，
故选D．