Question

（2014?武昌区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于

（2014?武昌区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，

∠OAE＝∠OCF OA＝OC ∠AOE＝∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．