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∵m2+n2-6m+10n+34=0，
∴m2-6m+9+n2+10n+25=0，
∴（m-3）2+（n+5）2=0，
m-3=0，n+5=0，
m=3，n=-5，
∴m+n=3+（-5）=-2．
∴m2-6m+9+n2+10n+25=0，
∴（m-3）2+（n+5）2=0，
m-3=0，n+5=0，
m=3，n=-5，
∴m+n=3+（-5）=-2．
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