Question

已知函数f（x）=x2-2ax-1（1）当a=1，求函数f（x）在区间[0，2]上的最小值和最大值；（2）求函数f（x）在

已知函数f（x）=x2-2ax-1（1）当a=1，求函数f（x）在区间[0，2]上的最小值和最大值；（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最小值．

Answer 1

（1）当a=1时，f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，
∴函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．
∴当x=1时，函数f（x）取得最小值，且f（1）=1-2-1=-2；又f（0）=-1，f（2）=2²-2×2-1=-1，∴函数f（x）的最大值为f（0）=f（2）=-1．
（2）f（x）=（x-a）²-a²-1，
①当a≤0时，函数f（x）在[0，2]上单调递增，∴f（x）_min=f（0）=-1；
②当a≥2时，函数f（x）在[0，2]上单调递减，∴f（x）_min=f（2）=3-4a；
③当0＜a＜2时，函数f（x）在区间[0，a]上单调递减，在区间[a，2]上单调递增．
当x=a时，函数f（x）取得最小值，且f（a）=-a²-1．
综上可知：f(x)min＝

?1，a≤0 ?a2?1，0＜a＜2 3?4a，a≥2

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