已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PD
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PDE；（2）若PD=3AD，求面DEP与面B...
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PDE；（2）若PD=3AD，求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值．
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证明：（1）∵PD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PD⊥AB
连接DB，在菱形ABCD中，∠DAB=60°
∴△DAB为等边三角形…（2分）
又∵E为AB的中点
∴AB⊥DE
又∵PD∩DE=D
∴AB⊥底面PDE…（4分）
∵AB∥CD
∴CD⊥底面PDE…（6分）
解：（2）如图，分别以DE，DB，DP所在直线为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系设AD＝a，则PD＝
| 3 |
∴D(0，0，0)，B(
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
由(1)知面PDE的法向量
| DC |
设面PBC的法向量
| n |
则
|
