求下列不定方程的正整数解：（1）3x-5y=19；（2）12x+5y=125
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（1）3x-5y=19，移项得：3x=5y+19，化系数为1得；
x=
，
∵0＜y＜
，即y只能在1，2，3，4，5，6中取值，
当y=1时，x=8，
当y=2时，x=
不符合题意；
当y=3时，x=
不符合题意；
当y=4时，x=13；
当y=5时，x=
不符合题意．
故符合题意的正整数解为：
，
．
（2）12x+5y=125，移项得：5y=125-12x，化系数为1得：
y=25-
x，
∵0＜x＜
，故x只能在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中取值，
又∵y=25-
x为正整数，故符合条件的x为：5，10．
当x=5时，y=13；
当x=10时，y=1；
故不定方程的正整数解为：
x=
| 5y+19 |
| 3 |
∵0＜y＜
| 19 |
| 3 |
当y=1时，x=8，
当y=2时，x=
| 29 |
| 3 |
当y=3时，x=
| 34 |
| 3 |
当y=4时，x=13；
当y=5时，x=
| 44 |
| 3 |
故符合题意的正整数解为：
|
|
（2）12x+5y=125，移项得：5y=125-12x，化系数为1得：
y=25-
| 12 |
| 5 |
∵0＜x＜
| 125 |
| 12 |
又∵y=25-
| 12 |
| 5 |
当x=5时，y=13；
当x=10时，y=1；
故不定方程的正整数解为：
