Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=-f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=2x+4，则f（2015）=（

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=-f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=2x+4，则f（2015）=（　　）A．-2B．2C．-6D．6

Answer 1

∵函数f（x）当x∈（0，2]时，f（燃态x）=2x+4，∴f（1）=6，
由f（x+4）=-f（x）得，f（x+8）=-f（x+4）=f（x），侍侍即函数的周期为8，
∴f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（7-8）=f（-1）=-f（1）
∵函数f（x）是定老段吵义在R上的奇函数，∴f（-1）=-f（1）=-6，
∴f（2015）=-6
故选：C．