（2005?荆州）如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6
（2005?荆州）如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6，CE=4，则BD的长为（）A．10B．9C．25...
（2005?荆州）如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6，CE=4，则BD的长为（ ）A．10B．9C．25D．35
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解答：
解：连接AE，延长EB与圆交于点F，
∵⊙O与AC相切于A点，
∵∠CAE=∠AFC，∠C=∠C，
∴△AEC∽△FAC，
∴CA2=CE?CF，
又△ABC是等边三角形，
∴CA=AB=BC=CE+BE=10，CE=4，
∴4CF=100，
∴CF=25，
∴BF=15，
∵AB?BD=BE?BF，
∴BD=9．
故选B．
解：连接AE，延长EB与圆交于点F，∵⊙O与AC相切于A点，
∵∠CAE=∠AFC，∠C=∠C，
∴△AEC∽△FAC，
∴CA2=CE?CF，
又△ABC是等边三角形，
∴CA=AB=BC=CE+BE=10，CE=4，
∴4CF=100，
∴CF=25，
∴BF=15，
∵AB?BD=BE?BF，
∴BD=9．
故选B．
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