Question

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的圆的直线方程

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切 求光线L所在的直线

Answer 1

圆的方程配方得 (x-2)^2+(y-2)^2=1 ，
因此圆心为（2，2），半径为 r=1 ，
因为反射光线过 A 关于 x 轴的对称点 A1（-3，-3），
所以，设其方程为 k(x+3)+(y+3)=0 ( k 为入射光线的斜率)，
因为它与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
即 |5k+5|/√(k^2+1)=1 ，
解得 k= -3/4 或 k= -4/3 ，
所以，光线 L 所在的直线方程为 y-3= -3/4*(x+3) 或 y-3= -4/3*(x+3) ，
化简得 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0 。

Answer 2

设切线的斜率是k，且切线一定过点(-3,-3)
切线方程为y=kx+(3k-3)
圆的圆心为(2,2)半径为1
圆心到切线的距离=|2k-2+(3k-3)|/根号(k^2+1)=1
解得：k=3/2或k=3/4
光线L所在的直线斜率是-3/2或-3/4 且过点(-3,3)

追问

那光线L所在的直线方程是多少？

追答

y=-3/2x-3/2 或者y=-3/4x+3/4