谢谢大家了！
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F(x)=[∫[a->x]f(t)dt]/(x-a)
=>F'(x)=[f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt]/(x-a)²
∴只需证明f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt≤0
而f'(x)≤0,∴t∈[a,x]时,有f(t)≥f(x),
不等式两边对t从a积分到x,则有
∫[a->x]f(t)dt≥∫[a->x]f(x)dt=f(x)(x-a)
由此即得F'(x)≤0
希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步
=>F'(x)=[f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt]/(x-a)²
∴只需证明f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt≤0
而f'(x)≤0,∴t∈[a,x]时,有f(t)≥f(x),
不等式两边对t从a积分到x,则有
∫[a->x]f(t)dt≥∫[a->x]f(x)dt=f(x)(x-a)
由此即得F'(x)≤0
希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步
追问
你好，a＜x＜b怎么证明？
追答
题目中已告诉了在区间[a,b]的啊
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这个真不会
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