Question

各位数学学霸，三重积分球面坐标φ值的取值范围是怎么看出来的啊？或者说是怎么算的，比如下面这道题

它这道题的φ取值范围为什么是0到π/2啊？希望学霸们讲解的过程能越详细越好，萌新在此多谢了

Answer 1

追问

弱弱的问一句，前三步我看得懂，但是最后一步夹角变化范围。。，感觉从图形中看不出是从0到π/2啊

然后我回去看教材书，教材书里面有这样一道题，我图像画出来了，但是也是从图形看不出来是从0到π，我把图片放下面，你看一下，谢谢了。

追答

你要画出积分域图来看。
第 （1）小题， 球心在原点， φ 角从 z 轴正向到 在轴负向， 因此是 0 到 π。
因此， 球心在原点的整个圆球 φ 角是 0 到 π。
原第 8 小题， φ 角从 z 轴正向转到 xOy 坐标平面就再没有了，因此是 0 到 π/2。

追问

呦西，懂了，多谢

Answer 2

它这道题的φ取值范