高中数学解析几何，函数大题，谢谢
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41.
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(1)解析：设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
∵椭圆上顶点A(0,2)，点(√2,√2)到椭圆形右焦点F距离为2
∴F(2√2,0),b=2
∵a^2-b^2=c^2=8,∴a^2=12
∴椭圆方程为x^2/12+y^2/4=1
(2)解析：设M(x1,y1)，N(x2,y2)
∵|向量AM|=|向量AN|,MN斜率k≠0
向量AM=(x1,y1-2)，向量AN=(x2,y2-2)
令x^2+(y-2)^2=16
x^2+3y^2=12
二式联立解得x1=0,y1=-2；x2=2√3,y2=0
∴M(0,-2),N(2√3,0)
MN斜率k=√3/3，直线L倾角为π/6
∵椭圆上顶点A(0,2)，点(√2,√2)到椭圆形右焦点F距离为2
∴F(2√2,0),b=2
∵a^2-b^2=c^2=8,∴a^2=12
∴椭圆方程为x^2/12+y^2/4=1
(2)解析：设M(x1,y1)，N(x2,y2)
∵|向量AM|=|向量AN|,MN斜率k≠0
向量AM=(x1,y1-2)，向量AN=(x2,y2-2)
令x^2+(y-2)^2=16
x^2+3y^2=12
二式联立解得x1=0,y1=-2；x2=2√3,y2=0
∴M(0,-2),N(2√3,0)
MN斜率k=√3/3，直线L倾角为π/6
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