Question

关于定积分的考研题

Answer 1

1、利用积分公式：积分(从0到无穷)x^(p-1)dx/(1+x)=pi/sin(p*pi)，0<p<1时，
等式两边对p两次求导，再令p=1/2，得
积分(从0到无穷)(lnx)^2*x^(-0.5) dx/(1+x)=【pi/sin(p*pi)】''|p=0.5=pi^3，
上式做变量替换x=t^2可得原表达式的积分值为pi^3/8。思路就是这样，具体数值你自己再计算一下吧。
2、(1-p)*pi/sin(p*pi)=G(p)G(2-p)/G(2)=B(p，2-p)=积分(从0到无穷)t^(p-1)dt/(1+t)^2，
等式两边对p求导，然后再做变量替换t=x^2，令p=0.5即可。

Answer 2

等qingshi作答，我的做错了，全删

Answer 3

坐=高手，工作了都记不得了