Question

设双曲线的离心率为√5/2，且与椭圆x2的平方/13+y2的平方/3=1有公共焦点，求此双曲线方程

快

Answer 1

因为双曲线与椭圆有公共焦点，因此可设双曲线方程为 x^2/(13-k)-y^2/(k-3)=1 (3<k<13) ，
由于离心率为 e=√5/2 ，
所以 e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=(13-3)/(13-k)=5/4 ，
解得 k=5 ，
所以，双曲线方程为 x^2/8-y^2/2=1 。

Answer 2

椭圆x2的平方/13+y2的平方/3=1有公共焦点
椭圆的a²=13 b²=3 所以c²=a²-b²=10
焦点为（-根号10 ，0） （根号10， 0）
双曲线与椭圆焦点一样
那么双曲线的c²=10
离心率e=c/a =√5/2 所以a=2根号2 也即a²=8
在双曲线中a²+b²=c² 所以b²=2
双曲线解析式为 x²/8 -y²/2 =1

Answer 3

给你一个思路，其实就是告诉了你，这个双曲线的焦点和离心率，然后根据公式，或者根据双曲线的几何定义，就能求出双曲线的方程。