Question

这个题我知道答案？

我只是想知道fx+1变为fx积分上下限是怎么变得，用的哪个知识点

Answer 1

let
u=x+1
du = dx
x=-2, u=-1
x=1, u=2
∫(-2->1) f(x+1) dx
=∫(-1->2) f(u) du
=∫(-1->2) f(x) dx
=∫(-1->1) f(x) dx + ∫(1->2) f(x) dx
=∫(-1->1) x.e^(x^2) dx + ∫(1->2) 2ex^2/(1+x^2) dx
=(1/2)[ e^(x^2)]|(-1>0) + 2e ∫(1->2) [1- 1/(1+x^2)] dx
=(1/2)( 1- e ) +2e[ x- arctanx]|(1->2)
=(1/2)( 1- e ) +2e[ (2- arctan2)-(1-π/4)]
=(1/2)( 1- e ) +2e(1- arctan2 +π/4)

Answer 2

x是－2到1
u=x+1就是－1到2
积分=∫(－1.2)f(u)d(u－1)=∫f(u)du