Question

已知关于x方程x平方-4xsina+tana=0(0<a<派/2)的两根相等，求sina+cosa

已知关于x方程x平方-4xsina+tana=0(0<a<派/2)的两根相等，求sina+cosa的值
求过程，急

Answer 1

解：∵0°<α<（π/2）⇒0<sinα<，0<cosα<1，
tanα=sinα/cosα。
∴原方程整理得：cosαx²-4xsinα·cosα+sinα=0。
∵b²-4ac=0⇒（4sinα·cosα）²-4sinα·cosα=0。
∴sinα·cosα（4sinα·cosα-1）=0。
sinα·cosα=0（舍去），sinα·cosα=1/4。
∴sinα+cosα=√（sinα+cosα）²
=√（1+2×1/4）
=√6/2。

Answer 2

（4sina）²-4tana＝0
4sin²a-tana＝0
4sin²a＝sina/cosa
①sina＝0，a＝0或π/2 不存在
②sina不等于0
4sina×cosa＝1
（sina＋cosa）²＝1+2sina×cosa＝3/2
sina＋cosa＝√6/2

Answer 3

Answer 4