Question

已知等差数列{an},Sn为其前n项和，a5=6,S6=18,n属于N*

已知等差数列{an},Sn为其前n项和，a5=6,S6=18,n属于N*.(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=3^(a)n,求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

解：(1)、∵sn=na1+n(n-1)d/2,an=a1+(n-1)d
∴18=6a1+6*5d/2
2a1+5d=6 ①
又a5=a1+4d=6 ②
联立①②得方程组：
2a1+5d=6
{
a1+4d=6
解之得：a1=-2,d=2
∴数列an的同项公式an=-2+(n-1)*2=2n-4
（2）、∵bn=3^(an)
∴a1=3^(-2),a2=3^0=1,a3=3^2,a4=3^4，……
又a2/a1=3^2,a3/a2=3^2,a4/a3=3^2，……
∴bn是以3^2为公比的等比数列；
又等比数列的前n项和公式为Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)
∴Tn={-2*[1-(3^2)^n]}/(1-3^2)
=[1-3^(2n)]/4
若有疑问，请追问。

Answer 2

（1）S6=6a1+15d=18
a5=a1+4d=6
所以a1=-2 d=2
an=-2+2(n-1)=2n-4
（2）bn=3^(2n-4)
=1/9*9^(n-1)
所以b1=1/9 q=9
Tn=1/9*(1-9^n)/(1-9)
=1/72*(9^n-1)

Answer 3

1、等差数列a5=a1+4d，S6=6a1+6(6-1)/2d求得a1=-2，d=2
an=a1+(n-1)d=-2+2(n-1)=2n-4
2、bn=3^(2n-4)，b(n+1)/bn=9=qn Tn=b1q^(n-1)=9^(n-2)