Question

设函数F(X)=分段函数x^3,x<0; x^2,x>=0求导函数f'(x)

Answer 1

对分段函数求导函数的时候要特别注意在分段坦虚点的导数
由已知可知
当x<0时，让扰燃f'(x)=3x²
当x>0时，f'(x)=2x
当x=0时，利用导数的定义
lim【x→0+】 [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim【x→0+】x²/x=0
lim【x→0-】 [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim【x→0】x³/x=0
从而可知f'(0)=lim【x→0】 [f(x)-f(0)]/(x-0)=0
综上，导函数为
f'(x)=3x² x<0
2x x≥0
等号写上面也可以，因为导函数存在且在x=0连续。
不明白李大可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

f′(x)=3x² x<0
f′(x)=2x x≥0

Answer 3

1)f(x)奇函数，则有裂斗f(-x)=-f(x)
若x>0,f(x)=-x^2+2x f(-x)=x^2+mx
而f(-x)=-f(x),即：x^2+mx= x^2-2x
所以，m=-2
2)m值算出后，可以画出分段函氏源中数图像：（见下图）
由图像可知0≤|a|-2≤1,只有在这个区间才是单调递增歼山
解得2≤a≤3,或者-3≤a≤-2