大一高数极限问题
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y=(e^x-x)^(1/x^2)
lny=ln(e^x-x)/x^2
limlny=limln(e^x-x)/x^2
=lim(e^x-1)/(2x(e^x-x))
=lime^x/(2(e^x+xe^x-2x))
=1/2
所以：limy=e^(1/2)
lny=ln(e^x-x)/x^2
limlny=limln(e^x-x)/x^2
=lim(e^x-1)/(2x(e^x-x))
=lime^x/(2(e^x+xe^x-2x))
=1/2
所以：limy=e^(1/2)
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设 y=(e^x-x)^(1/(x^2))
lny=ln(e^x-x)/(x^2)
lim(x->0) lny=
lim(x->0) ln(e^x-x)/(x^2)= (连续使用罗必达法则)
lim(x->0) (e^x-1)/2x(e^x-x)=
lim(x->0) (e^x)/(2e^x+e^x*2x-4x)=1/(2+0-0)=1/2
所以
lim(x->0) y=lim(x->0) e^(lny)=e^(1/2)
lny=ln(e^x-x)/(x^2)
lim(x->0) lny=
lim(x->0) ln(e^x-x)/(x^2)= (连续使用罗必达法则)
lim(x->0) (e^x-1)/2x(e^x-x)=
lim(x->0) (e^x)/(2e^x+e^x*2x-4x)=1/(2+0-0)=1/2
所以
lim(x->0) y=lim(x->0) e^(lny)=e^(1/2)
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你那么算的话就演变成1的无穷次方了，
你可以这样试一试 将此题写成e的(1/(x^2))ln(e^x-x)求极限，这样就变成了无穷比无穷，洛必达法
你可以这样试一试 将此题写成e的(1/(x^2))ln(e^x-x)求极限，这样就变成了无穷比无穷，洛必达法
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