Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h。

问题：试说明以a+b，h，c+h所组成的三角形是直角三角形解答时
不知道为什么ab=ch？

Answer 1

(a+b)^2+h^2-(c+h)^2
=a^2+2ab+b^2+h^2-c^2-2ch-h^2
=a^2+2ab+b^2-c^2-2ch
=(a^2+b^2-c^2)+2(ab-ch)
因为△ABC为直角三角形，∠ACB为直角
所以a^2+b^2=c^2
且S△ABC=1/2*ab=1/2*ch，即ab=ch
所以(a+b)^2+h^2-(c+h)^2=0
即a+b，h，c+h为以c+h为斜边的直角三角形

Answer 2

直角三角形的面积=1/2ab=1/2ch
所以ab=ch

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答

根据三角形面积公式的不同表达式。
SΔABC=1/2ab，
SΔABC=1/2ch，
∴1/2ab=1/2ch
∴ab=ch.

Answer 4

Rt△ABC的面积1/2ab
Rt△ABC的面积1/2hc
即1/2ab=1/2hc
即ab=ch

Answer 5

(1)根据
面积公式
可得
ab=ch
∴a²b²=c²h²
∴a²b²=(a²+b²)h²
两边除以ab²h²可得
1/h²=1/a²+1/b²
(2)
证明：(a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ab
(c+h)²=c²+h²+
2ch
∵2ab=4S△ABC=2ch
∴
(c+h)²=h²+(a+b)²
∴
a+b,h,c+h
为边的三角形是斜边长为
c+h
的
直角三角形
。