Question

求函数f(x)=3√x2的单调区间

Answer 1

u=x^2,x≥0单增，x<0,单减；
y=3√u单增，
由复合函数单调性，
f(x)=3√x2的单调减区间（-∞，0],增区间(0,+∞）。
如果是三次根号下“x的平方”，即f(x)=³√x2，判断方法及答案完全一样。
复合函数单调性判断法则：
内层和外层单调性相同，则复合函数单增；相异则单减。即
g(x)和f(u) 单调性相同,则f(g(x))单增；相异则f(g(x))单减。
例如，u=x^2,在x<0,u>0,且单减，而lnu单增。所以，在x<0时lnx^2单减。
又如，u=x^2,在x<0,u>0,且单减，而1/u单减。所以，在x<0时1/x^2单增。