Question

阅读下列材料，然后解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b） 2 =a 2 ±2ab+b 2 ，通过配方可对a 2 +b 2

阅读下列材料，然后解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b） 2 =a 2 ±2ab+b 2 ，通过配方可对a 2 +b 2 进行适当的变形，如a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab或a 2 +b 2 =（a-b） 2 +2ab，从而使某些问题得到解决，例：已知a+b=5，ab=3．求a 2 +b 2 的值，解：a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab=5 2 -2×3=19问题：（1）已知a+ =6，则a 2 + =_____；（2）已知a-b=2，ab=3，求a 4 +b 4 的值。





Answer 1

解：（1）34； （2）∵（a-b） 2 =a 2 +b 2 -2ab， ∴a 2 +b 2 =（a-b） 2 +2ab=4+6=10， ∴a 4 +b 4 =（a 2 +b 2 ） 2 -2a 2 b 2 =100-18=82。