Question

一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建

一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？

Answer 1

（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6）， 设抛物线的方程为y=a（x-4） 2 +6， 又因为点A（0，2）在抛物线上， 所以有2=a（0-4） 2 +6． 所以a=- 1 4 ． 因此有：y=- 1 4 （x-4） 2 +6． （2）令y=4，则有4=- 1 4 （x-4） 2 +6， 解得x 1 =4+2 2 ，x 2 =4-2 2 ， |x 1 -x 2 |=4 2 ＞2， ∴货车可以通过．