已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角B所对的边b= 3 ,且函数f(x)=2 3
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角B所对的边b=3,且函数f(x)=23sin2x+2sinxcosx一3在x=A处取得最大值.(1)求函数f(x)的值域及周...
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角B所对的边b= 3 ,且函数f(x)=2 3 sin 2 x+2sinxcosx一 3 在x=A处取得最大值.(1)求函数f(x)的值域及周期;(2)求△ABC的面积.
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(1)△ABC的边b= ,它的三个内角A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,再由三角形的内角和公式求得B= ,A+C= . 又函数f(x)=2 sin 2 x+2sinxcosx一 =2 ? +sin2x- =- cos2x+sin2x=sin(2x- ), 故有正弦函数的定义域和值域可得函数f(x)的值域为[-2,2],且最小正周期为 =π. (2)由于函数f(x)在x=A处取得最大值,故有sin(2A- )=1,∴2A- = ,A= ,故C= . 再由正弦定理可得 = ,求得c= ,∴△ABC的面积为 bc?sinA= × × ×sin( + ) = ( × + × )= . |
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