已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 y= m x

已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=mx相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．（1）如图1，当点C的横坐... 已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 y= m x 相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和 CD AB 的值；（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；②当 CD AB =2 时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；（3）若tan∠OAB= 1 7 ，请直接写出 CD AB 的值（不必书写解题过程） 展开
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#热议# 应届生在签三方时要注意什么？
笑语说2651
2014-10-29 · 超过59用户采纳过TA的回答
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（1）∵D（1，6）在y=
m
x
上，
∴m=6，即双曲线解析式是 y=
6
x
，
当C点横坐标为2时，纵坐标为3，
∴C（2，3）．
直线AB过点C（2，3），D（1，6），得
2k+b=3
k+b=6
，
解得：
k=-3
b=9
，
故直线AB的解析式为y=-3x+9．
∴B（0，9），A（3，0），
∴AB=3
10
，
∵C（2，3），D（1，6），
∴CD=
10

∴
CD
AB
=
1
3
；

（2）①设C（a，b），则ab=6，
∵S △EFC =
1
2
（-a）（-b）=
1
2
ab=3，而S △EFD =
1
2
×1×6=3，
∴S △EFC =S △EFD ；
②∵S △EFC =S △EFD ，且两三角形同底，
∴两三角形的高相同，
∴EF ∥ CD，
∵DF ∥ AE，BF ∥ CE，
∴四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形，
∴CE=BF，∠FDB=∠EAC，
在△DFB与△AEC中，
∵
∠DFB=∠AEC
CE=BF
∠FDB=∠EAC
，
∴△DFB≌△AEC，
∴AC=BD，
∵
CD
AB
=2，设CD=2k，AB=k，DB=
k
2
，
∴
DB
AB
=
1
2
，
∵∠DFB=∠AOB，∠DBF=ABO，
∴△DFB ∽ △AOB，
∴
DF
AO
=
DB
AB
=
BF
BO
=
1
2
，
∵DF=1，
∴OA=2，
∵OF=6，
∴OB=4，
∴tan∠OAB=
BO
AO
=2．
∵OA=2，OB=4，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
联立反比例函数解析式和一次函数解析式可得
y=2x+4
y=
6
x
，
解得：
x=-3
y=-2
，
x=1
y=6
，
∴C（-3，-2）．


（3）如图2，直线与双曲线过D点（1，6），带入双曲线方程6=
m
1
，
解得：m=6，
带入直线方程，6=k+b，b=6-k，
所以直线方程变为y=kx+6-k，
∵tan∠OAB=
1
7
，
∴直线方程的斜率为
1
7
，即k=
1
7
，
∴b=
41
7
，
∴直线方程为y=
1
7
x+
41
7
，
∴A的坐标为（-41，0），B（0，
41
7
），
再将直线方程带入双曲线方程有
6
x
=
1
7
x+
41
7
，解得x=1或-42，
当x=-42，y=-
1
7
，
过C做平行于x轴的直线，过D做平行于y的直线，两直线相交与M，
∴△AOB ∽ △CMD，
∴
CD
AB
=
CM
AO
，
CM=1-（-42）=43，AO=41，所以
CD
AB
=
43
41
．
如图1：∵tan∠OAB=
1
7
，
∴直线方程的斜率为
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