Question

阅读下题：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB=EC，∠1=∠2，求证：AP⊥BC。

阅读下题：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB=EC，∠1=∠2，求证：AP⊥BC。 证明：在△ABE和△ACE中，EB=EC，AE=AE，∠1=∠2∴△ABE≌△ACE（第一步）∴AB=AC，∠3=∠4（第二步）∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。

Answer 1

解：不正确，错在第一步。 正确证法为： ∵BE=CE ∴∠EBC=∠ECB 又∵∠1=∠2 ∴∠ABC=∠ACB，AB=AC ∴△ABE≌△ACE（SAS） ∴∠3=∠4 又∵AB=AC ∴AP⊥BC