Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90 0 , 点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90 0 , 点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G,使得BF=BG，连接CG． 小题1:若AB=AF，EG= ，求线段CG的长；小题2:求证：∠EBC+ ∠ECG =30°

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Answer 1

小题1: 小题2:在Rt△EGC中，GC= =2                  (5分) (2)由(1)可知:△FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC ∵∠GBC+∠GCB=∠EGC  ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC ∵∠EGC+∠ECB=90°  ∴  ∠GBC+ ∠ECB=30°  (10分)

解：连接BD, ∵点E为CD边的中点，BE⊥CD  ∴BD=BC ∴∠DBE=∠CBE     ∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF ∵ BF=BG  ∴△FBD≌△GBC ∴∠DFB=∠CGB ∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180° ∴∠AFB=∠CGE ∵AB=AF, ∠A=9