Question

已知函数f（x）在x=1处可导，且limt→0f(1+3t)?f(1)2t＝1，则f′（1）=______

已知函数f（x）在x=1处可导，且limt→0f(1+3t)?f(1)2t＝1，则f′（1）=______．

Answer 1

∵函数f（x）在x=1处可导，且

lim

t→0

f(1+3t)?f(1)

2t

＝1，
则

lim

t→0

f(1+3t)?f(1)

(1+3t)?1

×

3

2

＝1，
∴

3

2

f′(1)＝1，
∴f′(1)＝

2

3

．
故答案为

2

3

．