Question

如果关于x的方程|x-3|+|x-2|-|x-1|=a恰好只有一个解，则实数a=______

如果关于x的方程|x-3|+|x-2|-|x-1|=a恰好只有一个解，则实数a=______．

Answer 1

由绝对值方程得：
a=

4?x(x≤1) 6?3x(1＜x≤2) 2?x(2＜x≤3) x?4(x＞3)

，
则x=

4?a(a≥3) 6?a 3 (0≤a＜3) 2?a(?1≤a＜0) 4+a(a＞?1)

，
故a≥-1方程有解，
当a=-1时方程恰好只有一个解x=3．
故答案为：-1．