Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB为

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB为（　　）A．10cmB．16cmC．8cmD．12cm

Answer 1

∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，

BD＝BD CD＝DE

，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
∵△ADE的周长为8cm，
∴AB=8cm．
故选C．