已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x?3y＝0（1）求双曲线的方程；（2）若点M(35，m)
已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x?3y＝0（1）求双曲线的方程；（2）若点M(35，m)在双曲线上，求证：MF1⊥MF2．...
已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x?3y＝0（1）求双曲线的方程；（2）若点M(35，m)在双曲线上，求证：MF1⊥MF2．
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（1）解：椭圆x2+4y2=64的焦点为（±4
，0），∴c=4
，
∵一条渐近线方程是x?
y＝0，
∴
=
，
∴a=6，b=2
，
∴双曲线的方程为
?
＝1；
（2）证明：点M(3
，m)在双曲线上，
∴m=±
，
∴|MF1|2=（3
+4
| 3 |
| 3 |
∵一条渐近线方程是x?
| 3 |
∴
| b |
| a |
| ||
| 3 |
∴a=6，b=2
| 3 |
∴双曲线的方程为
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 12 |
（2）证明：点M(3
| 5 |
∴m=±
| 3 |
| 2 |
∴|MF1|2=（3
| 5 |
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