Question

已知x，y，z均为非负数，且满足x=y+z-1，x=4-y-2z，则u=2x2-2y-z的最大值为______；最小值为______

已知x，y，z均为非负数，且满足x=y+z-1，x=4-y-2z，则u=2x2-2y-z的最大值为______；最小值为______．

Answer 1

联立

x＝y+z?1 x＝4?y?2z

，
解得

y＝3x?2 z＝3?2x

，
∵x，y，z均为非负数，
∴

3x?2≥0① 3?2x≥0②

，
解不等式①得，x≥

2

3

，
解不等式②得，x≤

3

2

，
∴

2

3

≤x≤

3

2

，
u=2x²-2y-z，
=2x²-2（3x-2）-（3-2x），
=2x²-4x+1，
=2（x-1）²-1，
∵a=2＞0，
∴当x=

3

2

时，有最大值为2（

3

2

-1）²-1=-

1

2

，
当x=1时有最小值为2（1-1）²-1=-1．
故答案为：-

1

2

；-1．