Question

如图，在?ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求证：OE=OF

如图，在?ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求证：OE=OF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∵

∠EAO＝∠FCO ∠AEO＝∠CFO OA＝OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．