设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．若a，b，c均为整数，且c=13ab-（a+b），求满足条件的
设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．若a，b，c均为整数，且c=13ab-（a+b），求满足条件的直角三角形的个数．...
设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．若a，b，c均为整数，且c=13ab-（a+b），求满足条件的直角三角形的个数．
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由勾股定理得，c2=a2+b2．
又∵c=
ab-（a+b），得c2＝[
ab?(a+b)]2＝
(ab)2?
ab(a+b)+(a+b)2．
即a2+b2＝
(ab)2?
ab(a+b)+a2+2ab+b2．
整理得，ab-6（a+b）+18=0，即（a-6）（b-6）=18，
∵a，b均为正整数，不妨设a＜b，
可得
或
或
，
可解出
又∵c=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
即a2+b2＝
| 1 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
整理得，ab-6（a+b）+18=0，即（a-6）（b-6）=18，
∵a，b均为正整数，不妨设a＜b，
可得
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可解出
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