如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由
如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．...
如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．
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解答：
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）．（1分）
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°，
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．（2分）
∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），
∴∠EFC=∠ADF．（2分）
∴△ADF是等腰三角形．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．（1分）
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°，
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．（2分）
∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），
∴∠EFC=∠ADF．（2分）
∴△ADF是等腰三角形．
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