Question

已知m，k∈Z，且方程mx2-kx+2=0在（0，1）上有两个不同的实数根，则m+k的最小值为______

已知m，k∈Z，且方程mx2-kx+2=0在（0，1）上有两个不同的实数根，则m+k的最小值为______．

Answer 1

解答：解：设f（x）=mx²-kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），
因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点即由题意可以得到：必有

m＞0 f(1)＝m?k+2 0＜ k 2m ＜1 △＝k2?8m＞0

，即

m＞0 m?k+2＞0 2m?k＞0 k2?8m＞0

，
在直角坐标系中作出满足不等式平面区域，
如图所示，设z=m+k，则直线m+k-z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，
z=m+k取得最小值，即z_min=13．
故答案为13．