Question

如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的

如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，求两次的推力之比F1F2．

Answer 1

根据平衡条件建立方程：
对甲图 F₁-mgsinθ-F_f1=0  
N-mgcosθ=0      
F_f1=μN         
联立三个方程解得F₁=mgsinθ+μmgcosθ   
对乙图，将F₂分解（或者正交分解）
平行斜面方向：F₂cosθ-mgsinθ-F_f2=0   
N′-Fsinθ-mgcosθ=0        
F_f2=μN′
联立三个方程解得F2＝

mgsinθ+μmgcosθ

cosθ?μsinθ

有两次的推力之比

F1

F2

＝cosθ?μsinθ    

答：两次的推力之比

F1

F2

的比值为：cosθ-μsinθ．

Answer 2