Question

怎么求t等于多少时[(t-3)^2]•(-t^2+2t+1)有最大值？

怎么求t等于多少时[(t-3)^2]•(-t^2+2t+1)有最大值？

Answer 1

如果你不擅长用(uv)'=u'v+uv'这个公式的话,最保险的方法就是把括号展开,得到
s=-t^4+8t^3-20t^2+12t+9
s'=-4t^3+24t^2-40t+12
令s'=0,解得t1=3,t2,t3=(3±√5)/2
当s'>0时,解得t∈(-∞,(3-√5)/2)∪((3+√5)/2,3)
当s'<0时,解得t∈((3-√5)/2,(3+√5)/2)∪(3,+∞)
∴函数为先增後减再增再减,即M型
令t=(3-√5)/2,得s=(11+5√5)/2
令t=3,得s=0
∴当t=(3-√5)/2时原式最大值为(11+5√5)/2

Answer 2

应该在x=0
时取到最大值等于9
可以令一个函数f（t）=整个式子
对f（t）求导
求出的导数=0求出几个t的值；我求出来是0，1，2
然后函数在（-∞，0 ）增函数（0，1）减 （1，2）增（2，+∞）减
最大值在t=0，和2取得
算出来在0
的比较大，为9